УДК 621.7:744(075.8)

Ч-842

 

Рецензенты:

канд. техн. наук, профессор В.Г. Буров;

канд. пед. наук, доцент Т.В. Андрюшина

 

Чудинов А.В.

Ч-842 Теоретические основы инженерной графики : учеб. пособие / А.В. Чудинов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2010. – 396 с.

ISBN 978-5-7782-1343-2

Изложены теоретические основы инженерной графики на базе начертательной, аналитической, вычислительной геометрий, а также стандартов единой системы конструкторской документации (ЕСКД). Приведены упражнения и указания к выполнению учебных заданий по геометрическому моделированию в компьютерном графическом редакторе AutoCAD.

Предназначено для студентов, обучающихся по всем инженерно-техническим направлениям и специальностям.

 

 

УДК 621.7:744(075.8)

 

ISBN 978-5-7782-1343-2

 

© Чудинов А.В., 2010

© Новосибирский государственный

технический университет, 2010

 

 

Оглавление

 

Предисловие............................................................................................................... 3

Введение...................................................................................................................... 5

Принятые обозначения............................................................................................... 8

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ В ТЕОРИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ........................................................................ 9

1. Что такое начертательная геометрия?............................................................. 9

2. Геометрическое моделирование –  инструмент познания действительности 10

3. Геометрическое пространство и его элементы............................................. 11

4. Проекционное отображение – аналог понятия функции.............................. 12

5. Метод двух изображений............................................................................... 15

6. Модель точки в ортогональных проекциях................................................... 17

Выводы................................................................................................................ 22

Упражнение......................................................................................................... 23

Вопросы для самоконтроля  и самоподготовки................................................ 25

Глава 2. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ И ПЛОСКОСТЬ.................................................. 26

1. Положение прямой в пространстве............................................................... 26

2. Длина и угол наклона отрезка прямой (способ прямоугольного

треугольника)...................................................................................................... 34

3. Взаимное положение двух прямых................................................................ 37

4. Положение плоскости в пространстве........................................................... 41

5. Расположение плоскости относительно основных плоскостей проекций... 42

5.1. Плоскость общего положения................................................................ 42

5.2. Плоскость частного положения.............................................................. 43

Выводы................................................................................................................ 45

Упражнение......................................................................................................... 46

Вопросы для самоконтроля  и самоподготовки................................................ 52

Глава 3. прямая и точка в ПЛОСКОСТИ. СПОСОБЫ

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ проекций...................................................................... 53

1. Принадлежность прямой линии плоскости................................................... 53

1.1. Прямая общего положения в плоскости................................................. 54

1.2. Главные линии плоскости....................................................................... 55

2. Способы преобразования проекций............................................................... 59

2.1. Плоскопараллельное перемещение........................................................ 59

2.2. Вращение вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций....... 61

2.3. Вращение вокруг осей, параллельных плоскостям проекций............... 62

2.4. Вращение вокруг осей, лежащих в плоскостях проекций

(совмещение с плоскостями проекций)......................................................... 64

2.5. Замена плоскостей проекций.................................................................. 65

Выводы................................................................................................................ 67

Упражнение......................................................................................................... 68

Вопросы для самоконтроля  и самоподготовки................................................ 71

Глава 4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ И ПРЯМЫХ

ЛИНИЙ. ОБОБЩЕННЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

721. Взаимное расположение прямой линии и плоскости..................................... 72

1.1. Прямая линия, параллельная плоскости................................................ 72

1.2. Прямая линия, пересекающая плоскость (общий случай).................... 73

1.3. Прямая линия, перпендикулярная плоскости........................................ 74

2. Взаимное расположение плоскостей............................................................. 75

2.1. Плоскости параллельные........................................................................ 75

2.2. Плоскости пересекающиеся (общий случай)......................................... 78

2.3. Плоскости взаимно перпендикулярные.................................................. 80

3. Взаимно перпендикулярные прямые............................................................. 81

4. Обобщенные позиционные задачи................................................................. 82

4.1. Пересечение кривой линии с поверхностью.......................................... 83

4.2. Пересечение поверхностей..................................................................... 84

4.3. Пересечение поверхностей второго порядка......................................... 86

Выводы................................................................................................................ 87

Упражнение......................................................................................................... 88

Вопросы для самоконтроля и самоподготовки................................................. 92

Глава 5. СООТВЕТСТВИЕ ПЛОСКИХ ПОЛЕЙ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ 
И ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПРОЕЦИРОВАНИИ
....................................... 93

1. Об аналогии между понятиями «функция» и «отображение»...................... 93

2. Перспективная коллинеация........................................................................... 98

3. Перспективно-аффинное (родственное)  соответствие.............................. 100

4. Сравнение двух гомологий........................................................................... 101

Выводы.............................................................................................................. 104

Упражнение....................................................................................................... 104

Вопросы для самоконтроля и самоподготовки............................................... 105

Глава 6. ПРОЕКЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ....... 106

1. Внешняя форма предметов  и необходимость выявления их

внутренних контуров........................................................................................ 106

2. Системы расположения изображений.......................................................... 109

3. Виды.............................................................................................................. 110

3.1. Основные виды...................................................................................... 111

3.2. Дополнительные виды........................................................................... 112

3.3. Местные виды........................................................................................ 113

4. Разрезы.......................................................................................................... 113

4.1. Виды разрезов........................................................................................ 114

4.2. Обозначение разрезов........................................................................... 119

5. Сечения.......................................................................................................... 121

6. Условности и упрощения............................................................................. 124

Выводы.............................................................................................................. 126

Упражнение....................................................................................................... 127

Вопросы для самоконтроля  и самоподготовки.............................................. 139

Глава 7. Кривые линии.............................................................................. 140

1. Способы образования кривых линий........................................................... 141

2. Классификация кривых линий...................................................................... 141

3. Способы задания кривых линий................................................................... 143

4. Касательная и нормаль к кривой линии....................................................... 144

5. Уравнения касательной и нормали.............................................................. 145

6. Вектор-функция............................................................................................ 147

7. Кривизна кривой........................................................................................... 148

8. Круг кривизны............................................................................................... 148

9. Эволюта и эвольвента................................................................................... 150

10. Кривизна окружности................................................................................. 152

11. Кривые линии второго порядка.................................................................. 154

11.1. Эллипс.................................................................................................. 154

11.2. Парабола.............................................................................................. 156

11.3. Гипербола............................................................................................ 157

12. Конические сечения.................................................................................... 159

13. Проекции кривых линий............................................................................. 160

14. Эллипс – фигура, родственная окружности.............................................. 162

15. Окружность в плоскости  общего положения........................................... 164

15.1. Определение величины малой оси эллипса с помощью понятия

родственного соответствия.......................................................................... 164

15.2. Определение величины малой оси эллипса методом замены

плоскостей проекций.................................................................................... 166

15.3. Определение величины малой оси эллипса с применением линии

наибольшего наклона плоскости................................................................. 166

Выводы.............................................................................................................. 169

Упражнение....................................................................................................... 169

Вопросы для самоконтроля и самоподготовки............................................... 170

Глава 8. КРИВЫЕ ЛИНИИ, ИМЕЮЩИЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ.

ОБВОДЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ............................. 171

1. Некоторые плоские кривые, имеющие практическое применение............ 171

1.1. Циклические кривые.............................................................................. 171

1.2. Спирали.................................................................................................. 180

1.3. Подеры................................................................................................... 182

1.4. Кривые лини в природе (жук-геометр)................................................. 182

2. Плоские составные кривые линии (обводы) при проектировании

поверхностей..................................................................................................... 185

2.1. Аппроксимация точечных массивов..................................................... 185

2.2. Форма аналитически заданной кривой  и ее анализ............................ 186

2.3. Характерные точки кривых................................................................... 189

2.4. Порядок гладкости обводов.................................................................. 190

2.5. Основные способы построения обводов.............................................. 191

2.5.1. Интерполяция дугами окружностей........................................... 192

2.5.2. Интерполяция кривыми второго порядка................................... 193

2.5.3. Интерполяция обводов сплайн-функциями................................ 194

Выводы.............................................................................................................. 196

Вопросы для самоконтроля  и самоподготовки.............................................. 197

Глава 9. МНОГОГРАННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ И МНОГОГРАННИКИ.

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ......................................................... 198

1. Многогранные поверхности......................................................................... 198

2. Некоторые виды многогранников................................................................ 199

3. Пересечение многогранника плоскостью.................................................... 201

4. Пересечение прямой линии с многогранной поверхностью...................... 204

5. Взаимное пересечение многогранников...................................................... 206

6. Развертки многогранников........................................................................... 210

6.1. Способ нормального сечения............................................................... 210

6.2. Способ раскатки.................................................................................... 212

6.3. Способ треугольников (триангуляции)................................................ 213

7. Систематизация поверхностей..................................................................... 214

Выводы.............................................................................................................. 215

Упражнение....................................................................................................... 216

Вопросы для самоконтроля  и самоподготовки.............................................. 217

Глава 10. СЛОЖНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ........................................................ 218

1. Определение поверхности............................................................................ 219

2. Способы образования поверхностей........................................................... 219

2.1. Образование поверхностей при помощи движущейся линии............. 220

2.2. Образование поверхностей при помощи движущейся поверхности.. 221

3. Способы задания поверхностей................................................................... 224

3.1. Графический способ задания кинематических поверхностей............. 225

3.2. Аналитический способ задания поверхностей..................................... 226

3.3. Пример аналитического способа задания поверхности...................... 227

4. Дифференциальная геометрия поверхностей.............................................. 229

4.1. Трехгранник Френе................................................................................ 229

4.2. Естественные координаты  пространственной кривой........................ 231

5. Кривые линии на сфере................................................................................ 232

6. Касательные и нормали к поверхности при обработке ее на станках с ЧПУ 233

7. Обводы поверхностей и методы их проектирования.................................. 235

7.1. Каркасно-кусочный метод проектирования......................................... 235

7.2. Каркасно-кинематический метод проектирования.............................. 237

Выводы.............................................................................................................. 238

Упражнение....................................................................................................... 239

Вопросы для самоконтроля  и самоподготовки.............................................. 241

Глава 11. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ И ВИНТОВЫЕ........................... 242

1. Поверхности вращения................................................................................. 242

2. Уравнение поверхности вращения в общем виде....................................... 243

3. Примеры поверхностей вращения............................................................... 244

3.1. Сфера...................................................................................................... 244

3.2. Цилиндр вращения................................................................................ 245

3.3. Конус вращения..................................................................................... 246

3.4. Гиперболоид вращения......................................................................... 246

3.5. Тор.......................................................................................................... 249

4. Винтовые поверхности................................................................................. 254

4.1. Прямой геликоид................................................................................... 256

4.2. Другие виды винтовых поверхностей................................................... 258

Выводы.............................................................................................................. 262

Упражнение....................................................................................................... 262

Вопросы для самоконтроля  и самоподготовки.............................................. 264

Глава 12. ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ................................................. 265

1. Способ образования поверхностей движением прямой линии.................. 265

2. Линейчатые поверхности с одной направляющей – торсовые поверхности 270

2.1. Конические поверхности....................................................................... 271

2.2. Цилиндрические поверхности.............................................................. 272

3. Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью

параллелизма (поверхности Каталана)............................................................ 274

3.1. Цилиндроид........................................................................................... 274

3.2. Коноид.................................................................................................... 277

3.3. Гиперболический параболоид (косая плоскость)................................ 281

Выводы.............................................................................................................. 284

Упражнение....................................................................................................... 284

Вопросы для самоконтроля и самоподготовки............................................... 288

Глава 13. ПЛОСКОСТЬ, КАСАТЕЛЬНАЯ К ПОВЕРХНОСТИ.
РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
...................................................... 289

1. Плоскость, касательная к поверхности....................................................... 289

1.1. Основные понятия................................................................................. 289

1.2. Построение касательной плоскости..................................................... 294

2. Развертки поверхностей............................................................................... 297

2.1. Порядок построения разверток в общем случае................................. 297

2.2. Основные свойства  развертывающихся поверхностей....................... 298

2.3. Примеры развертывания  кривых поверхностей.................................. 298

2.4. Развертки неразвертывающихся поверхностей.................................... 303

Выводы.............................................................................................................. 304

Упражнение....................................................................................................... 305

Вопросы для самоконтроля  и самоподготовки.............................................. 314

Глава 14. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ...................................... 315

1. Основные понятия......................................................................................... 315

2. Суть способа получения аксонометрических проекций............................. 316

3. Показатели искажения по осям и виды аксонометрических проекций...... 318

4. Зависимость между показателями искажения в аксонометрии.................. 320

5. Стандартные виды аксонометрических проекций...................................... 323

5.1. Прямоугольная изометрия.................................................................... 323

5.1.1. Окружность в прямоугольной изометрии.................................. 325

5.1.2. Пример построения геометрического объекта в

прямоугольной изометрии.................................................................... 328

5.2. Прямоугольная диметрия...................................................................... 330

6. Косоугольные аксонометрические проекции.............................................. 337

6.1. Фронтальная изометрическая проекция............................................... 337

6.2. Горизонтальная изометрическая проекция.......................................... 338

6.3. Фронтальная диметрическая проекция................................................ 339

Выводы.............................................................................................................. 341

Вопросы для самоконтроля и самоподготовки............................................... 342

Глава 15. Параметризация макро- и микрогеометрии
поверхностей технических изделий
.......................... 343

1. Параметризация макрогеометрии  поверхностей технических изделий... 344

1.1. Подразделение поверхностей детали  по отношению к поверхностям

других деталей, входящих в изделие.......................................................... 344

1.2. Параметры формы и параметры положения поверхностей................ 346

1.3. Задание размеров................................................................................... 346

1.3.1. Базирование и базы...................................................................... 346

1.3.2. Количество размеров для полного определения формы деталей 350

1.3.3. Размеры формы и размеры положения поверхностей............... 355

1.3.4. Конструктивная неопределенность баз...................................... 356

1.4. Нанесение размеров.............................................................................. 357

1.5. Осевые и центровые линии................................................................... 357

1.6. Предельные отклонения размеров  и указание их на чертежах.......... 361

1.7. Отклонения формы и расположения поверхностей и указание
их на чертеже......................................................................................... 365

2. Параметризация микрогеометрии  поверхностей технических изделий... 368

Выводы.............................................................................................................. 370

Упражнение....................................................................................................... 371

Вопросы для самоконтроля  и самоподготовки.............................................. 384

Заключение............................................................................................................. 385

Библиографический список.................................................................................... 386